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Sommaire de thermodynamique

Machines thermiques


Définitions

Remarque : Nous considérerons que les machines thermiques sont toutes fermées. En ce qui concerne les machines thermiques ouvertes (moteurs à combustible...) il suffira de travailler sur une masse identifiée de fluide.


Classification

L’énoncé de Thomson du second principe impose à une machine thermique d’être au moins en contact avec deux sources de chaleur.

Deux types de machines sont à distinguer :

    MOTEURS

    RÉFRIGÉRATEURS

    POMPES A CHALEUR

    Les moteurs fournissent du travail en recevant globalement de la chaleur

    Ces dispositifs reçoivent du travail en fournissant globalement de la chaleur


Machines dithermes

Les échanges de chaleur s’effectuent au contact de deux sources de chaleur.

La source froide et la source chaude

On appelle source chaude la source à la température Tc et source froide celle à la température Tf telles que Tc > Tf 

Bilans énergétiques et entropiques

Les fluides décrivent des cycles Þ DU = 0  (DH = 0) et DS = 0

Le cycle de Carnot :

Il s’agit d’un cycle réversible (donc d’un processus hypothétique pour lequel Si = 0) décrit par une machine ditherme.

Il est constitué de :

Exercice :

  1. Représenter le cycle de Carnot dans un diagramme (S,T).
  2. Dans quel sens doit-il être décrit pour être moteur ?
  3. Que représente l’aire contenue dans le cycle ?

Réponses : 1 - cela donne un rectangle

2 - le sens des aiguilles d’une montre (dans l’autre sens, il s’agirait du cycle inversé de Carnot qui correspond au fonctionnement d’une machine frigorifique)

3 - l’échange total de chaleur

Efficacité et rendement d’une machine ditherme :

La définition la plus générale de l’efficacité h d’une machine thermique s’énonce de la façon suivante :

L’efficacité d’une machine thermique est égale au rapport de l’énergie utile récupérée par l’énergie dépensée et payée.

Attention : Anciennement, et l’habitude est encore largement conservée, on appelait rendement ce qui est définit ci-dessus comme l’efficacité.

Le mot rendement était réservé aux moteurs et l’efficacité aux machines frigorifiques et pompes à chaleur.

Moteur ditherme : W < 0

d’après le premier principe :

En tenant compte du second principe :

Ce dernier terme correspond au cas réversible (idéal maximal Þ hmax)

L’inégalité proposée correspond au théorème de Carnot :

Tous les moteurs dithermes réversibles ont la même efficacité maximale h max. qui ne dépend que des températures des sources.

Exemple : Tc = 2000 K ; Tf = 300 K Þ

Remarque 1 : Si Tc = Tf , l’efficacité est nulle ; ce qui est conforme à l’énoncé du second principe de Thomson.

Remarque 2 : Pour un moteur quelconque réel, on peut définir le rendement par rapport au fonctionnement du moteur de Carnot idéal réversible correspondant.

Réfrigérateur ou pompe à chaleur :

Il faut distinguer les deux appareils pour ce qui concerne l’efficacité. En effet, il faut se demander quelle est l’énergie recherchée (utile).

RÉFRIGÉRATEUR

POMPE A CHALEUR

But : Puiser de la chaleur à la source froide.

Þ Énergie dépensée =W

Þ Énergie utile = Qf

d’où

Le second principe impose :

Þ

comme

soit

But : Injecter de la chaleur dans la source chaude.

Þ Énergie dépensée =W

Þ Énergie utile = Qc

d’où (attention au signe)

Le second principe impose :

Þ

comme car Qc <0

soit

Ordres de grandeur :

Tf = 278 K (+5°C) dans le frigo

Tc =295 K (+22°C) dans la maison

Þ

Ordres de grandeur :

Tf = 273 K (0°C) dehors

Tc =295 K (+22°C) dans la maison

Þ

Intérêt d’une pompe à chaleur :
Si nous la comparons, à puissance électrique égale, avec un chauffage électrique qui transforme intégralement l’énergie électrique en chaleur, nous pouvons affirmer que la pompe à chaleur apporte 13,4 fois plus de chaleur. Cependant, ce résultat est à relativiser car il faut tenir compte de l’efficacité réelle qui est plus faible (2 à 3) et surtout du coût de l’installation (40 kF environ).


Les deux principes de fonctionnement des machines dithermes

Indépendamment du fait que l’on ait affaire à une machine de type moteur ou à une machine de type réfrigérateur, le cycle du fluide peut être monophasé ou diphasé. Dans ce cas, au cours du cycle, s’opèrent des transitions de phase liquide - gaz et gaz - liquide.

L’avantage que procure un cycle avec transition de phase est de rendre les machines plus efficaces grâce aux échanges de chaleur important au cours des transitions de phases. Mais ces machines sont techniquement plus complexes du fait des usures mécaniques importantes dues à la phase liquide. Cela impose de plus de s’écarter du cycle de Carnot.

Cycle moteur de Carnot

Examinons le cas d’une centrale thermique.

Elle fait passer le fluide Tc à Tf.

Cycle de Carnot inversé

 

Rôle des différents organes :

Différents cycles de moteurs thermiques

Moteur à essence : Cycle de Beau de Rochas ou d’Otto

Beau de Rochas a proposé ce cycle en 1862 et Otto l’a réalisé en 1878.

Dans ce cycle nous assimilerons le mélange à un gaz parfait.

Description :

Il est composé de deux isochores et de deux adiabatiques.

I ® 1 : Admission air + carburant dans un volume V1.

1 ® 2 ® 3 ® 4 : Les soupapes sont fermées.

De 1 à 2, il y a tout d’abord une compression adiabatique (isentropique) ; puis, en 2, l’explosion du mélange est commandée par une bougie. Cette explosion augmente la pression de 2 à 3 de façon isochore.

C’est le contact avec la source chaude (Tc)

De 3 à 4, les produits de la combustion se détendent isentropiquement en repoussant le piston jusqu’à V1. C’est le temps moteur.

4 ® 1 : La soupape d’échappement est ouverte. La pression chute brutalement et les gaz brûlés sont évacués.

Étude thermodynamique :

Recherche de l’efficacité du moteur :

Nous allons montrer qu’elle ne dépend que du taux de compression .

Qf est la quantité de chaleur cédée le long de 4® 1.

Þ

Moteur à allumage par compression : Cycle de Diesel

Description

I ® 1 : Admission d’air seul dans un volume V1.

1®: il y a tout d’abord une compression adiabatique (isentropique) jusqu’à V2.

2® 3®: Injection du gazole en 2.

Auto-allumage (2® 3)

Les produits de la combustion se détendent en repoussant le piston jusqu’à V1.

4 ® 1 : La soupape d’échappement est ouverte. La pression chute brutalement et les gaz brûlés sont évacués.

Étude thermodynamique

On cherche à exprimer l’efficacité en fonction du taux de compression et du rapport de détente.

  avec Qf < 0 ;Qc > 0 et W< 0.

Le taux de compression est défini par :  et le rapport de détente par :

Pendant la détente isobare 2® 3, la quantité de chaleur Qc est reçue : Qc = Cp (T3 -T2)

Pendant la détente isochore 4® 1, la quantité de chaleur Qf est cédée : Qf = Cv (T1 -T4)

Þ

et


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