Polarisation de lumière, polarimétrie

La lumière est une onde électromagnétique (cf. chapitre 1 §2). Son caractère ondulatoire a été mis en évidence au travers des phénomènes de diffraction et d’interférences (cf. chapitre 4 §1 et 2). La polarisation traduit aussi le caractère ondulatoire d’un phénomène physique.

Historique de la découverte du phénomène de polarisation

La calcite a la propriété de produire par transmission deux images d’un même objet. Dès 1669, Huygens tente d’expliquer ce phénomène dans le cadre de sa théorie des ondes.
Au début du 19^ème siècle, Fresnel et Arago remarquent que la polarisation a des effets sur les figures d’interférences. Leur tentative d’interpréter le phénomène échoue car leur théorie de la propagation de la lumière est fondée sur une idée fausse : le concept d’onde longitudinale nécessitant un milieu de propagation (l’éther).
Il faudra attendre la théorie de Maxwell de l’électromagnétisme pour élucider le problème.

Qu’est-ce qu’une onde polarisée ?

Polarisation et vie quotidienne

Pour les avoir peut-être un jour essayées, les lunettes de soleil dites Polaroïd^® atténuent fortement les réflexions sur la surface d’un plan d’eau (ou de glace) et, dans une moindre mesure, de la neige ; de plus le ciel paraît plus assombri qu’à travers les verres filtrants non polarisant.

Analogie avec une corde vibrante

Imaginons une corde tendue horizontalement. Si nous en agitons une extrémité de haut en bas dans un plan vertical, la corde se déforme et l’ébranlement se propage tout en restant dans le plan vertical. Nous avons fabriqué une onde polarisée rectilignement (ou linéairement). Ce plan vertical s’appelle le plan de polarisation.

Figure 1 :Onde linéairement polarisée dans un plan vertical

Un plan de polarisation n’est pas nécessairement vertical : toute orientation est possible. En effet, nous aurions très bien pu faire vibrer la corde dans n’importe quel plan.

Figure 2 : Onde linéairement polarisée dans un plan horizontal

Si l’on fait vibrer la corde simultanément selon deux plans orthogonaux, nous pouvons obtenir plusieurs configurations.
Si les élongations sont en phase ou en opposition de phase, la polarisation sera linéaire. Mais si les élongations ont une autre relation de phase, on obtient une polarisation elliptique, si les amplitudes sont différentes, circulaire si les amplitudes sont égales.
Dans ces deux derniers cas, un observateur qui regarde l’onde qui lui arrive de face verra l’amplitude résultante tourner dans un sens ou dans l’autre.
Si l’observateur voit le plan de polarisation tourner dans le sens des aiguilles d’une montre, la polarisation est dite droite, inversement elle sera gauche.

Figure 3 : Polarisation circulaire.

Cas de la lumière

Nous avons vu que la lumière était de nature électromagnétique. Elle est constituée d’un champ électrique E et d’un champ magnétique B orthogonaux, vibrant en phase perpendiculairement à la direction de propagation donnée par le vecteur k (direction Oz).

Si soit le vecteur B soit le vecteur E conserve son orientation dans plan xOy, l’onde aura une polarisation rectiligne.

Dans la mesure où la majorité des détecteurs sont sensibles à une grandeur proportionnelle au champ électrique, c’est le champ électrique que l’on conserve pour étudier le phénomène de polarisation.
Les équations de Maxwell qui régissent l’électromagnétisme permettent de montrer que l’intensité d’une onde électromagnétique qui intercepte une surface unité pendant une unité de temps s’exprime par :

Pourquoi la lumière naturelle n’est-elle pas polarisée ?

Figure 4 : Absence de polarisation

La lumière émise par une source conventionnelle (ce qui exclut les lasers) est produite par un très grand nombre d’atomes. Ces émissions spontanées sont aléatoires dans le temps et dans l’espace (il n’y aucune « concertation » entre les différents atomes). Les trains d’onde émis par chaque atome n’ont aucune corrélation : ni en phase ni en orientation.
Le champ électrique résultant est la somme vectorielle de tous les champs électriques associés à ces trains d’onde. L’onde résultante possède une polarisation pour chaque instant ; mais cet état de polarisation change à chaque instant.
On parle d’une onde non polarisée ou naturelle.

Exemples naturels de lumière polarisée

La lumière naturelle que nous recevons peut être parfois partiellement polarisée. C’est le cas :

Du phénomène de réflexion.
Du bleu du ciel.

Polarisation par réflexion

Une expérience simple

Observer la réflexion sur une vitre à travers des lunettes « Polaroïd^® » tenus à la main en les faisant pivoter. Pour une orientation donnée, la lumière réfléchie paraît très atténuée.
Le même phénomène peut être observé sur la neige, la glace : il y a atténuation de la réverbération.

Interprétation

Ce phénomène peut être attribué :

À une particularité de la lumière réfléchie qui privilégie une direction de transmission du champ électrique c’est ce qui polarise la lumière.

Figure 5 : Atténuation (voire disparition) de la composante perpendiculaire par réflexion.

À la nature et à la conception des verres « Polaroïds^® »dont les verres emprisonnent des macromolécules qui ont été étirées ce qui les rend conductrices dans le sens de l’étirement. Le matériau a été rendu anisotrope.

Figure 6 : Principe du matériau « polaroïd ^® »

Les filtres polarisants agissent comme les verres polaroïds utilisés dans ces verres de lunette.

Du bleu du ciel à l’arc en ciel

La couleur bleue du ciel dont l’état de polarisation est lié au phénomène de diffusion par l’oxygène de l’atmosphère. Les abeilles s’orientent d’ailleurs en partie grâce à leur sensibilité à la polarisation.
Quand le ciel est couvert la polarisation disparaît. Pourquoi ?
L’arc primaire des arcs en ciel est fortement polarisés (81% de taux de polarisation).

Figure 7 : La lumière diffusée est partiellement polarisée

Polarisation rectiligne

Définition

Une onde dont le champ électrique E garde une orientation constante de vecteur unitaire u est dite polarisée rectilignement selon u ; u sert à définir la polarisation rectiligne de l’onde.

Polariseurs

Un polariseur est constitué d’une film polymère qui transforme une onde non polarisée en une onde polarisée linéairement.

Il est caractérisé par son axe de transmission auquel on associe le vecteur u.

Supposons que l’axe de transmission soit aligné selon un axe perpendiculaire à la direction d’étirement (noté ^). Une onde électromagnétique non polarisée arrive sur le polariseur. Son champ électrique E peut toujours être décomposé selon deux directions de sorte que : E = E_^ + E_¤¤^. Le rôle du polariseur sera d’éteindre par absorption la composante E_¤¤.

NB : Dans le domaine des ondes centimétriques (radio) une grille métallique joue exactement le même rôle. L’énergie électrique absorbée sert à mettre en vibration les électrons du métal (ce qui est aussi le principe de l’antenne réceptrice).
Conséquence : Si le faisceau de lumière naturelle d’intensité I traverse un polariseur, le faisceau émergent de lumière polarisée aura une intensité ½I ; puisque la moitié de la composante a été absorbée.

Analyseur

Le but de l’opération est de décrire un dispositif à même de détecter les ondes rectilignement polarisée.
En fait, il s’agit tout simplement d’un dispositif exactement identique à un polariseur mais dont le but est d’agir sur une onde déjà polarisée.

Polariseur et analyseurs croisés

Analyse de la lumière réfléchie

La polarisation par réflexion est maximale quand le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont à 90° l’un de l’autre. L’angle d’incidence s’appelle alors l’angle de Brewster du nom du physicien qui a étudié le phénomène.

Cet angle est tel que :
Ainsi pour l’interface air / verre : i_B » 56°, pour l’interface air / eau : i_B » 52°

Loi de Malus

Cette loi donne la valeur de l’intensité lumineuse (I) qui émerge d’un analyseur en fonction de l’intensité (I₀) qui sort du polariseur.

Démonstration :
Elle repose sur la linéarité des lois de l’électromagnétisme.
Soient :

E₀ et I₀ sont l’amplitude et l’intensité de l’onde qui arrive sur l’analyseur.
E et I sont l’amplitude et l’intensité de l’onde qui émerge de l’analyseur.
a est l’angle entre la direction de polarisation initiale u₀ et la direction de polarisation de l’analyseur u.

L’onde polarisée selon u₀ est identique à la superposition de deux ondes polarisées selon deux directions u et v telles que, en une position donnée de l’espace et à une date donnée :

L’amplitude en sortie du polariseur vaut : E₀ cos a et son intensité I = ½ e₀ c (E₀² <cos²a>) = I₀/2.
Dans le cas où a vaut 90°, on retrouve la situation expérimentale du polariseur et de l’analyseur croisés.

Analyse de la polarisation de la lumière

Analyseur à extinction

Il est constitué d’un polariseur et un analyseur croisés.

Un tel dispositif ne donne pas une sensibilité de mesure suffisante. En effet, autour de 90°, la variation de I/I₀ est faible devant la variation possible de q. On ne peut donc pas repérer l’angle d’extinction avec grande précision.

De l’analyseur de pénombre au polarimètre de Laurent

Utilisation d’une lame à retard.

Par rapport à un analyseur à extinction, il comporte une lame ½ onde coupée qui agit sur la moitié du faisceau lumineux utile.
Le rôle d’une telle lame (dite aussi lame à retard) est de transformer le vecteur u en un vecteur u’ symétrique de u par rapport à l’axe x de la lame ½ onde.

Que se passe-t-il dans ce dispositif ?

Hypothèse : La direction de polarisation donnée par le vecteur u est inconnue.
Notations : L’angle a repère la polarisation de l’onde incidente par rapport à un axe horizontal x : a = (u, u_x).
L’angle b repère l’orientation de l’analyseur par rapport à un axe vertical y : b = (u_a, u_y).
État à la sortie du polariseur : La lumière naturelle est polarisée rectilignement selon une direction encore inconnue u.
État à la sortie de la lame ½ onde : Rien ne change dan la partie supérieur du champ.

Le vecteur u est transformé en u’ par action de la lame ½onde dans la partie inférieure du champ.
Il apparaît donc deux zones de polarisation rectiligne orientées d’un angle a et -a par rapport à l’horizontale.

État à la sortie de l’analyseur : Supposons que la valeur donnée à l’angle b soit faible (< 45° par ex.) et que l’on puisse faire tourner le polariseur, l’analyseur et la lame demie onde restant fixes.

Examinons plusieurs cas qui correspondent à différentes valeurs de a.

Polarimètre de Laurent

Description

Le faisceau lumineux, engendré par une source monochromatique (lampe à vapeurs de sodium), traverse un polariseur. Une moitié de la lumière qui sort polarisée linéairement va directement vers la solution à analyser, tandis que l’autre moitié traverse une lame demi onde. Les deux faisceaux, avec plans de polarisation différents, sont analysés par un analyseur.
Sur l’oculaire se trouve un vernier circulaire. En tournant l’analyseur, l’intensité des deux faisceaux change. On obtient deux angles dans lesquels les deux moitiés sont faiblement ou fortement illuminées mais avec la même intensité.

La polarimétrie et la loi de Biot

La polarimètre de Laurent est tout à fait adapté à la mesure des pouvoirs rotatoires des substances optiquement actives ainsi qu’à des suivis de réaction qui modifient les concentrations des dites substances donc les angles de rotation.
Cette utilisation expérimentale s’appelle la polarimétrie.
La polarimétrie est une technique de chimie analytique qui permet le dosage de la teneur d'une solution en substances optiquement actives.
Cette utilisation s’appuie sur la loi de Biot qui exprime la proportionnalité du pouvoir rotatoire d'un milieu aux concentrations en produits optiquement actifs (dextrogyres ou lévogyres) :

q = [a].c.l

où

q est la rotation du plan de vibration des ondes lumineuses,
[a] le pouvoir rotatoire spécifique,
c la concentration massique volumique (en g/L),
l la longueur de cuve (longueur du trajet parcouru par la lumière dans ce milieu).

Principe expérimental

1^ère étape : Sans échantillon (solvant pur) on mesure l’angle a_p que fait le polariseur en recherchant l’équipénombre des plages.

2^ème étape : En présence d’une substance chirale dans l’échantillon, l’angle a_p tourne d’un angle q. La recherche d’une nouvelle équipénombre permet de relever cet angle en faisant tourner l’analyseur.