Exercices

Température et thermomètres

Exercice 1.        Conception d’un thermomètre à liquide

Vous voulez construire un thermomètre donnant des températures comprise entre 0°C et 200°C. Vous disposez d’un tube capillaire cylindrique en verre qui pour une longueur de tige utile de 30cm contient un volume de 24mm3. Ce capillaire est relié à un réservoir de verre. Calculez :

1.      Le volume du réservoir.

2.      La masse de mercure à utiliser.

3.      La sensibilité de l’appareil en mm3 par °C.

4.      Quelle pourrait être la résolution de l’appareil ? Cela induirait-il une graduation aisée ? Que proposeriez-vous comme graduation ?

Données : densité du mercure à 0°C : dHg = 13,6 ; coefficient de dilatation apparente du mercure dans le verre : a =1/6400 ; la distance entre deux graduations ne peut être inférieure à 0,5 mm.

Exercice 2.        Correction de la colonne émergente d’un thermomètre

Un thermomètre à mercure plonge partiellement dans un bain dont on veut déterminer la température q. Quand on l’enfonce jusqu’à la division n = 10 de la tige, il indique q = 75,00 °C, et quand on l’enfonce jusqu’à la division n’ = 60, il indique q = 75,25°C.

1.      Quel type d’erreur commet-on si l’on néglige le phénomène ? Est-ce une erreur par défaut ou par excès ?

2.      Déduire de l’expérience la température q du bain dans l’échelle de ce thermomètre à mercure. La température ambiant vaut : qa = 15°C. On supposera que la colonne émergente est à la température ambiante.

Exercice 3.        Formule empirique de correction de la colonne émergente d’un thermomètre.

Lorsque pour un relevé de température à l’aide d’un thermomètre à liquide, l’émergence est importante, la température lue doit être corrigée à l’aide de la formule suivante :

qc = ql + n a (ql - qe)

avec :   qc : température corrigée.
           
ql : température lue.
           
n : nombre de graduation émergentes.
           
a : coefficient de dilatation apparente du liquide thermométrique dans le verre. a = 1/6400
      
       qe : température moyenne de la colonne émergente, estimée à la valeur approchée suivante :     

qa est la température ambiante.

Dans un laboratoire la température est de 20°C. On y mesure la température de deux mélanges réactionnels avec des thermomètres à mercure identiques. Ils sont gradués tous les degrés, de 0°C à 400°C. Dans les deux cas, la première graduation émergente est celle indiquant 60°C.
Les deux lectures de température sont les suivantes :
                       
1er mélange : 105°C
                       
2ème mélange : 298°C
Quelles sont les températures des deux mélanges ? Comparer les résultats et conclure.

Exercice 4.        Résidus de dilatation

Un thermomètre à mercure donne les indications suivantes :
·       
n100 = + 102 dans la vapeur d’eau bouillante sous la pression atmosphérique
·       
n0 = - 2 dans la glace fondante

Quelle est la température Celsius q lorsqu’on lit une indication ?

Application numérique pour n = 29.

Exercice 5.        Thermomètre à mercure

Un thermomètre à mercure est destiné à être utilisé entre 0 et 150°C. On néglige la dilatation de l’enveloppe de verre. La dilatabilité moyenne du mercure entre 0 et q (température en °C) est :

  a, b et c sont des constantes.

1.      Définir l’échelle affine centésimale associée en exprimant t  en fonction de a, b, c et q.

2.      Exprimer l’écart D = q -t entre la température Celsius q et la température t repérée sur le thermomètre.

3.      Sachant que q = t à 150°C, déterminer les températures t1 et t2 pour lesquelles D passe par un extremum.

Exercice 6.        Thermomètre à résistance de platine

L’équation thermométrique d’un thermomètre à résistance de platine est, entre 0°C et 630°C, de la forme

      R désigne la résistance du fil de platine à la température Celsius q

On donne a =2 W ; b = 8,12.10-3 W.°C-1 ; c = -1,2.10-6 W.°C-2

1.      Exprimer l’écart D = q -t entre la température centésimale linéaire t définie par ce thermomètre et la température légale Celsius q, en fonction de q. Application numérique pour q  = 80°C.

2.      Déterminer à quelle température q1 l’écart D passe par une valeur maximale. En déduire l’écart maximal.

Exercice 7.        Comparaison de deux thermomètres à résistance de platine

On considère  deux fils de platine dont les résistances peuvent s’exprimer en fonction de la température q, exprimée en degrés Celsius, par les relations :

                  avec     a = 2 W
                                                      
b = 8,12.10-3 W.°C-1
                                                      
c
= -1,2.10-6 W.°C-2

et                      avec     a’ = 15 W
                                                            
b’ = 7,35.10-2 W.°C-1
                                                            
c’
= -3,5.10-5 W.°C-2

En utilisant comme grandeur thermométrique la résistance du fil de platine, on peut définir une échelle thermométrique linéaire centésimale (t ou t’).
Calculer, pour chaque thermomètre, l’écart (t - q) en fonction de q. Pour quel température cet écart est-il maximal ?
En déduire l’écart (tt’) entre les températures affichées par ces deux thermomètres à 50°C. Conclusion.  

Exercice 8.        Thermomètre à thermocouple.

1.      La f.é.m. du couple plomb - cobalt, lorsqu’une des soudures est à 0°C, vaut 1,114 mV à 50°C, 3,902 mV à 150°C et 7,436 mV à 250°C. Vérifier que, dans le domaine étudié (0°C, 250°C) cette f.é.m. peut se mettre sous la forme :

et déterminer les coefficients a et b.

2.      Si le thermocouple n’avait été étalonné qu’à 250°C, et en admettant pour E une loi de variation linéaire en fonction de la température q, à quelle température l’écart par rapport à la loi réelle serait-il maximal ? On pourra tracer les deux courbes.

3.      Quelle serait alors l’erreur systématique commise sur la mesure de cette température ?

Exercice 9.        Étude graphique d’un thermocouple

On maintient à 0°C l’une des deux soudures d’un thermocouple, et on porte l’autre soudure à différentes températures. On mesure la force électromotrice E du thermocouple :  

q (°C)

0

50

100

200

400

500

E (mV)

0

4,5

8

12

8

0

1.      Tracer la courbe E = ¦(q) et montrer que E est de la forme :

2.      On veut utiliser cette f.é.m. E pour définir une échelle linéaire centésimale t. Tracer E = ¦(t) sur le même graphe que E = ¦(q).

3.      Exprimer t en fonction de q et tracer t = ¦(q)

4.      Exprimer l’écart (t - q) en fonction de q et tracer la courbe correspondante. Conclusion ?

Exercice 10.   Thermomètre à thermistance

1.      La résistance d’une thermistance vaut 33,8 kW à 273 K, 3,16 kW à 333 K et 0,994 kW à 373 K. Montrer que l’on peut relier la résistance R à la température absolue T par la formule :

Déterminer les coefficients A et B.

2.      On veut utiliser cette thermistance à 300 K pour mesurer de très petites variations de température. Quelle est la plus petite variation de température que l’on puisse mettre en évidence, sachant que l’on peut mesurer une variation relative de résistance de 10-4 ?


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